Setelah cukup memahami teorema aljabar Boolean, penyederhanaan fungsi Boolean dengan aljabar, dan model-model Karnaugh Map beserta pemetaannya, kini saatnya mencoba menyelesaikan fungsi logika Boolean dengan Peta Karnaugh (Karnaugh Map/ K-Map). Jika suatu fungsi logika memiliki tiga atau empat variabel, maka penyelesaian dengan K-Map ini akan lebih mudah dibanding dengan penyederhanaan cara Aljabar.
Dari beberapa model K-Map yang telah dibahas sebelumnya, penyederhanaan fungsi logika pada posting ini hanya akan menggunakan model-1 karena metode penyederhanaan dengan model-model K-Map lain pun hasilnya akan tetap sama.
PENYEDERHANAAN DUA VARIABEL
Contoh 1.
F = AB + A'B + AB'
Penyelesaian:
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
- Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
- Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
- Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + B
F = AB + A'B + AB'
= A (B+B') + A'B
= A (1) + A'B
= A + A'B
= A + B (Teorema T9)
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Contoh 2.
F = AB' + A'B'
Penyelesaian:
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
- Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB' dan A'B' dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
- Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
- Hasil penyederhanaan adalah F = B'
F = AB' + A'B'
= (A+A') B'
= (1) B'
= B'
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL
Contoh 1.
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
Penyelesaian:
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC, sisanya diisi dengan angka nol (0).
- Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
- Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
= AB (C'+C) + AB' (C'+C)
= AB (1) + AB' (1)
= AB + AB'
= A (B+B')
= A (1)
= A
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Contoh 2.
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
Penyelsesaian
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC, dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).
- Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
- Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah F = AB + C
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
= (A'+A)B'C + (A'+A)BC + ABC'
= (1) B'C + (1) BC + ABC'
= B'C + BC + ABC'
= (B'+B)C + ABC'
= (1) C + ABC'
= C + ABC'
= C + AB (Teorema T9)
= AB + C
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
Penyelsesaian
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD, sisanya diisi dengan angka nol (0).
- Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area B dab D pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
- Hasil penyederhanaan dari F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F = BD
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
= (A'+A) BC'D + (A'+A) BCD
= (1) BC'D + (1) BCD
= BC'D + BCD
= BD (C'+C)
= BD (1)
= BD
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
